Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = x^3 + 3x^2 - 6 \) на отрезке \([-2; 2]\).

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке $[-2;2]$, нужно:

1. Найти производную.

2. Определить критические точки, которые лежат на данном отрезке.

3. Вычислить значение функции в критических точках и на концах отрезка.

4. Сравнить полученные значения.

Найдём производную:

Критические точки получаются из уравнения:

Отсюда:

Обе точки принадлежат отрезку $[-2;2]$. Теперь вычислим значения функции в точках $x=-2$, $x=0$ и $x=2$:

Сравниваем:

Наименьшее значение функции:

Наибольшее значение функции:

Ответ: наименьшее значение равно $-6$, наибольшее значение равно $14$.