.Найти наибольший общий делитель чисел 180, 270 и 450 90 18 45 10 Лист картона со сторонами 54 см и 36 см надо разрезать без отходов на равные квадраты. Найти площадь наибольшего квадрата, который можно получить из этого листа 36 81 324 16

Разберём оба задания шаг за шагом.

1. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 270 и 450

Метод: разложение на множители

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 180 = 2² × 3² × 5

   • 270 = 2 × 3³ × 5

   • 450 = 2 × 3² × 5²

2. Выбираем минимальные степени общих простых множителей:

   • Для 2: минимальная степень = 1 → 2¹ = 2

   • Для 3: минимальная степень = 2 → 3² = 9

   • Для 5: минимальная степень = 1 → 5¹ = 5

3. Перемножаем их:
   2 × 9 × 5 = 2 × 45 = 90

✅ Ответ: 90

2. Лист картона 54 см × 36 см разрезать на равные квадраты без отходов

Метод: наибольший квадрат через НОД сторон

1. Наибольший квадрат, на который можно разрезать прямоугольник без отходов, имеет сторону, равную НОД длин сторон:

   • НОД(54, 36) = 18 см

2. Площадь квадрата:

   • 18 × 18 = 324 см²

✅ Ответ: 324

Итоговые ответы:

• НОД чисел 180, 270, 450 = 90

• Площадь наибольшего квадрата = 324