Найти наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел: 555, 325, 275; 180, 270 и 450; 192, 288 и 512; 128, 192 и 224.

Давайте разберём каждый набор чисел шаг за шагом, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК).

1️⃣ Числа: 555, 325, 275

Шаг 1: Разложение на простые множители

• 555 = 5 × 111 = 5 × 3 × 37

• 325 = 5 × 65 = 5 × 5 × 13 = 5² × 13

• 275 = 5 × 55 = 5 × 5 × 11 = 5² × 11

Шаг 2: НОД
Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей с наименьшей степенью.
Общий простой множитель = 5 (все числа делятся на 5, но у 555 степень 1).
→ НОД = 5

Шаг 3: НОК
Наименьшее общее кратное — это произведение всех простых множителей с наибольшими степенями:
5² × 3 × 11 × 13 = 25 × 429 = 10725
→ НОК = 10725

2️⃣ Числа: 180, 270, 450

Шаг 1: Разложение на простые множители

• 180 = 2² × 3² × 5

• 270 = 2 × 3³ × 5

• 450 = 2 × 3² × 5²

Шаг 2: НОД
Общие множители:

• 2 → минимальная степень 1

• 3 → минимальная степень 2

• 5 → минимальная степень 1
  → НОД = 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90

Шаг 3: НОК
Берём максимальные степени каждого простого числа:

• 2², 3³, 5² → 4 × 27 × 25 = 2700
  → НОК = 2700

3️⃣ Числа: 192, 288, 512

Шаг 1: Разложение на простые множители

• 192 = 2⁶ × 3

• 288 = 2⁵ × 3²

• 512 = 2⁹

Шаг 2: НОД
Общие простые множители: только 2 (3 нет у 512), берем минимальную степень = 2⁵ = 32
→ НОД = 32

Шаг 3: НОК
Берём все простые множители с максимальной степенью:

• 2⁹ × 3² = 512 × 9 = 4608
  → НОК = 4608

4️⃣ Числа: 128, 192, 224

Шаг 1: Разложение на простые множители

• 128 = 2⁷

• 192 = 2⁶ × 3

• 224 = 2⁵ × 7

Шаг 2: НОД
Общие простые множители: только 2, минимальная степень = 2⁵ = 32
→ НОД = 32

Шаг 3: НОК
Берём максимальные степени всех простых множителей:

• 2⁷ × 3 × 7 = 128 × 21 = 2688
  → НОК = 2688

✅ Ответы