Один из смежных углов тупой. Каким является другой угол?

Если один из смежных углов является тупым, то мы можем рассуждать так:

Сначала вспомним свойство смежных углов:

• Смежные углы — это два угла, у которых одна общая сторона, а другие стороны являются продолжением друг друга.

• Сумма смежных углов всегда равна 180°.

Обозначим:

• Один угол тупой, то есть его величина больше 90° (например, пусть он равен $\alpha$, где $90° < \alpha < 180°$).

Тогда второй угол $\beta$ вычисляется по формуле:

Так как $\alpha > 90°$, получаем:

То есть второй угол острый, потому что он меньше 90°.

Вывод: Если один из смежных углов тупой, другой всегда острый.