Периметр прямоугольника равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника, если длина диагонали 13 см.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как это сделал бы пользователь на сайте вопросов и ответов.

Нам даны:

• Периметр прямоугольника $P = 34$ см

• Длина диагонали $d = 13$ см

Нужно найти стороны прямоугольника $a$ и $b$.

Шаг 1. Выразим периметр через стороны

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставим $P = 34$:

Шаг 2. Используем длину диагонали

Длина диагонали прямоугольника связана со сторонами через теорему Пифагора:

Подставим $d = 13$:

Шаг 3. Решаем систему уравнений

У нас есть система:

Выразим $b$ через $a$:

Подставим в уравнение для диагонали:

Раскроем скобки:

Шаг 4. Решаем квадратное уравнение

Дискриминант:

Корни:

1. $a = \frac{17 + 7}{2} = \frac{24}{2} = 12$

2. $a = \frac{17 - 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Тогда $b = 17 - a$:

• Если $a = 12$, то $b = 5$

• Если $a = 5$, то $b = 12$

Ответ:

Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.

Проверка:

• Периметр: $2(12 + 5) = 2 \cdot 17 = 34$ ✅

• Диагональ: $\sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ ✅

Все условия выполнены.

Ответ: 12 см и 5 см.