Sin810-cos900+tg585-ctg1845+cos135-sin405

Давай разберём этот пример шаг за шагом, внимательно используя точные значения тригонометрических функций.

Выражение:

1. Приведём углы к основному кругу $0^\circ \le \theta < 360^\circ$

• $\sin 810^\circ$:
  810 − 2×360 = 810 − 720 = 90° → $\sin 810^\circ = \sin 90^\circ = 1$

• $\cos 900^\circ$:
  900 − 2×360 = 900 − 720 = 180° → $\cos 900^\circ = \cos 180^\circ = -1$

• $\tan 585^\circ$:
  585 − 360 = 225° → $\tan 585^\circ = \tan 225^\circ = 1$

• $\cot 1845^\circ$:
  1845 − 5×360 = 1845 − 1800 = 45° → $\cot 1845^\circ = \cot 45^\circ = 1$

• $\cos 135^\circ$:
  Это стандартный угол → $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\sin 405^\circ$:
  405 − 360 = 45° → $\sin 405^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

2. Подставим значения в выражение

3. Упрощаем

✅ 4. Ответ

Это точное значение данного тригонометрического выражения.