Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 12, а сумма их квадратов равна 80. Найдите эти числа.

Давайте разберём задачу пошагово.

Мы ищем три числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Обозначим эти числа так:

где $a$ — среднее число, а $d$ — разность прогрессии.

Шаг 1. Используем условие суммы чисел.

Сумма трёх чисел равна 12:

Отсюда:

Шаг 2. Используем условие суммы квадратов.

Сумма квадратов чисел равна 80:

Раскроем скобки:

Подставим $a = 4$:

Отсюда:

Шаг 3. Находим числа прогрессии.

Если $d = 4$, числа:

Если $d = -4$, числа:

То есть, в любом случае, три числа — это:

Проверим:

• Сумма: $0 + 4 + 8 = 12$ ✅

• Сумма квадратов: $0^2 + 4^2 + 8^2 = 0 + 16 + 64 = 80$ ✅

Ответ: