В какой координатной четверти находится радиус-вектор, определяющий угол: 1) 425°; 2) -200°; 3) 7π/4; 4) -5π/3?

Давай разберём каждый угол пошагово и определим, в какой координатной четверти находится радиус-вектор.

1) Угол 425°

Сначала приводим угол к диапазону от 0° до 360°:

Теперь смотрим, в какой четверти находится угол 65°:

• 0°–90° → I четверть

• 90°–180° → II четверть

• 180°–270° → III четверть

• 270°–360° → IV четверть

65° → I четверть. ✅

2) Угол -200°

Сначала тоже приводим угол к положительному значению, добавляя 360°:

Теперь определяем четверть:

• 0°–90° → I

• 90°–180° → II

• 180°–270° → III

• 270°–360° → IV

160° → II четверть. ✅

3) Угол $7\pi/4$ (в радианах)

Для удобства можно перевести в градусы:

Определяем четверть:

• 0°–90° → I

• 90°–180° → II

• 180°–270° → III

• 270°–360° → IV

315° → IV четверть. ✅

4) Угол $-5\pi/3$ (в радианах)

Сначала переводим в положительное значение, прибавляя $2\pi$:

Переведём в градусы для наглядности:

Определяем четверть:

• 0°–90° → I

• 90°–180° → II

• 180°–270° → III

• 270°–360° → IV

60° → I четверть. ✅

Ответ по четвертям:

1. 425° → I четверть

2. -200° → II четверть

3. $7\pi/4$ → IV четверть

4. $-5\pi/3$ → I четверть