В туристической группе из 10 человек надо выбрать двух дежурных. Сколько существует вариантов выбора?

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что здесь речь идёт о комбинациях, а не о перестановках. Почему? Потому что дежурные неразличимы по порядку — то есть, если выбрать А и В, это то же самое, что выбрать В и А. Порядок значения не имеет.

Формула для количества способов выбрать $k$ элементов из $n$ без учёта порядка такая:

В нашем случае:

• $n = 10$ (всего человек)

• $k = 2$ (нужно выбрать двух дежурных)

Подставим в формулу:

То есть существует 45 вариантов выбора двух дежурных из 10 человек.

Если хотите, можно представить это и интуитивно: первый дежурный может быть выбран 10 способами, второй — 9 способами. Но так как порядок неважен, делим на 2, получаем 45.