Сколькими способами можно из 20 человек назначить : а) двух дежурных с одинаковыми обязанностями : б) двух дежурных , один из которых старший ?

а) Два дежурных с одинаковыми обязанностями:

Когда нам нужно выбрать двух дежурных из 20 человек, и при этом их обязанности одинаковые (то есть порядок назначения не имеет значения), это задача на сочетания. Формула для сочетаний $C(n, k)$, где $n$ — общее количество человек, а $k$ — количество выбираемых, выглядит так:

Для нашей задачи $n = 20$, $k = 2$. Подставляем значения в формулу:

Ответ: Существует 190 способов выбрать двух дежурных с одинаковыми обязанностями.

б) Два дежурных, один из которых старший:

В этом случае нам нужно выбрать двух дежурных, причем одному из них нужно присвоить роль старшего. То есть мы сначала выбираем двух людей, а затем назначаем старшего среди выбранных. Это задача на сочетания и перестановки.

1. Сначала выбираем двух человек из 20. Для этого используем сочетания:

2. После того как два человека выбраны, одного из них нужно назначить старшим. Это можно сделать 2 способами (каждого из выбранных можно назначить старшим).

Итак, общее количество способов — это произведение количества способов выбора двух человек и количества способов назначения старшего:

Ответ: Существует 380 способов назначить двух дежурных, один из которых старший.