1) Монету бросают три раза. Сколько различных результатов бросания можно ожидать? 2) Сколькими способами можно расположить на полке 10 томов энциклопедии так, чтобы 9 и 10 тома не стояли рядом? 3) На группу из 25 человек выделили 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены (не более одного билета в руки)?

Вот как я бы решил:

1. Если считать различными именно последовательности из трёх бросков (например, ОРО, РОО и т.д.), то у каждого броска 2 исхода, всего $2^3=8$ последовательностей.

2. Всего перестановок 10 томов: $10!$. Запрещённые — когда 9-й и 10-й стоят рядом. Считаем их «блоком»: вместе с ещё 8 томами это даёт $9!$ способов расположить блок, а внутри блока — 2 порядка (9–10 или 10–9). Итого запрещённых $2\cdot 9!$. Значит, искомое число:

3. Три одинаковых пригласительных распределяются между 25 людьми, не более одного в руки — это просто выбор 3 получателей из 25:

Ответы: 1) 8; 2) $10!-2\cdot 9!=2\,903\,040$; 3) $\binom{25}{3}=2300$.