Запишите числовой промежуток в виде множества

Если нужно записать числовой промежуток в виде множества, сначала уточним, что промежуток — это все числа между двумя границами. В математике обычно используют два вида записи: интервал и множество. Преобразование интервала в множество записывается через фигурные скобки, иногда с условием.

Например, пусть у нас есть промежуток:

Это означает все числа $x$, такие что $1 \le x < 5$. В виде множества его можно записать так:

Здесь:

• $\mathbb{R}$ — это множество всех действительных чисел,

• $|$ или двоеточие означает «такие, что»,

• $1 \le x < 5$ — условие, которому удовлетворяют все элементы множества.

Если бы промежуток был открытый, например $(2, 7)$, то запись в виде множества была бы:

А для полуоткрытых/полузакрытых промежутков просто меняем знаки на ≤ или < в зависимости от того, включены границы или нет.

Таким образом, любое числовое множество, заданное промежутком, можно записать через фигурные скобки с условием на элементы.