Записать в виде обыкновенной дроби числа: 2,(7); 0,(21); 0,(35)

Конечно! Давайте разберём, как записать периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей.

1. Число $2,\overline{7}$

Это число имеет вид $2,7777...$, где цифра 7 повторяется бесконечно.

Пошаговое решение:

1. Обозначим дробь через $x$:

2. Так как период состоит из одной цифры (7), умножим на 10, чтобы сдвинуть запятую на один разряд вправо:

3. Вычтем исходное $x$ из $10x$:

4. Получаем:

✅ Ответ: $2,\overline{7} = \frac{25}{9}$

2. Число $0,\overline{21}$

Это число $0,212121...$, где период состоит из двух цифр (21).

1. Обозначим через $x$:

2. Период 2 цифры → умножаем на 100, чтобы сдвинуть запятую на два разряда:

3. Вычтем исходное $x$ из $100x$:

4. Получаем:

5. Сократим дробь на 3:

✅ Ответ: $0,\overline{21} = \frac{7}{33}$

3. Число $0,\overline{35}$

Это число $0,353535...$, период тоже 2 цифры (35).

1. Обозначим через $x$:

2. Умножаем на 100 (длина периода 2 цифры):

3. Вычтем $x$:

4. Получаем:

5. Дробь нельзя сократить, так как 35 и 99 не имеют общих делителей кроме 1.

✅ Ответ: $0,\overline{35} = \frac{35}{99}$

Итоговые ответы:

• $2,\overline{7} = \frac{25}{9}$

• $0,\overline{21} = \frac{7}{33}$

• $0,\overline{35} = \frac{35}{99}$