1) log₉15 + log₉18 - log₉10 = ....... ? 2) 2log⅓6 - 1/2log⅓400 + 3log⅓∛45 = ..........?

Давай разберём оба выражения шаг за шагом, аккуратно используя свойства логарифмов.

1) $\log_9 15 + \log_9 18 - \log_9 10$

Используем стандартные свойства логарифмов:

1. Сложение логарифмов: $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$

2. Вычитание логарифмов: $\log_a b - \log_a c = \log_a (b / c)$

Применяем это к выражению:

Считаем числитель:

Делим на 10:

Итак:

Теперь представим 27 и 9 через степени 3:

Тогда:

Используем формулу перехода к степени: $\log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b$

✅ Ответ для первого выражения:

2) $2 \log_{\frac{1}{3}} 6 - \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{3}} 400 + 3 \log_{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{45}$

Сначала вынесем коэффициенты как степени по правилу: $k \log_a b = \log_a b^k$