14! ________ 7!*3!*4!14 факториалов разделить на произведение 7,3,4 факториалов

Давай разберём этот пример шаг за шагом, аккуратно и подробно.

Нам нужно вычислить или упростить выражение:

Шаг 1: Разобьем факториалы на множители

• $14! = 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$
  (выносим $7!$, чтобы упростить дробь)

Подставляем это в дробь:

Шаг 2: Вычислим $3!$ и $4!$

• $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$

• $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$

Произведение: $3! \cdot 4! = 6 \cdot 24 = 144$

Дробь теперь выглядит так:

Шаг 3: Упростим дробь по шагам

Можно попробовать разложить числитель на множители и сократить с 144:

• 144 = $2^4 \cdot 3^2$

• Числитель = $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Разложим числитель на простые множители:

• 8 = $2^3$

• 9 = $3^2$

• 10 = $2 \cdot 5$

• 12 = $2^2 \cdot 3$

• 14 = $2 \cdot 7$

• 11 и 13 — простые

Итак, числитель:

Соберем степени:

• 2: $1 + 2 + 1 + 3 = 7$ → $2^7$

• 3: $1 + 2 = 3$ → $3^3$

• 5: 1 → $5^1$

• 7: 1 → $7^1$

• Простые: 11 и 13

Итак, числитель = $2^7 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$
Знаменатель = 144 = $2^4 \cdot 3^2$

Сокращаем дробь:

Шаг 4: Вычислим численно

Считаем по шагам:

1. 8 * 3 = 24

2. 24 * 5 = 120

3. 120 * 7 = 840

4. 840 * 11 = 9240

5. 9240 * 13 = 120120

✅ Ответ:

Если хочешь, могу показать, как это сделать быстро без полного разложения на простые множители, используя комбинаторику.

Хочешь, чтобы я показал такой способ?