1) Площадь параллелограмма ABCD равна 181. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
2) Сумма двух углов параллелограмма равна 246°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

1) Найдём площадь трапеции AECB

Дан параллелограмм $ABCD$ с площадью $181$. Точка $E$ — середина стороны $AD$.

Трапеция $AECB$ получается из параллелограмма, если убрать треугольник $EDC$.

Так как $E$ — середина $AD$, то:

Треугольник $EDC$ имеет основание $ED$, которое в 2 раза меньше основания $AD$ всего параллелограмма. Высота у треугольника такая же, как у параллелограмма, поэтому его площадь составляет половину площади треугольника $ADC$.

А треугольник $ADC$ составляет половину площади параллелограмма:

Тогда:

или проще: треугольник $EDC$ занимает четверть площади параллелограмма:

Площадь трапеции:

Ответ:

2) Найдём больший угол параллелограмма

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $180^\circ$.

Пусть один угол равен $x$, тогда соседний:

Сумма двух углов параллелограмма равна $246^\circ$. Это могут быть только противоположные равные углы, потому что соседние дают ровно $180^\circ$.

Значит:

Углы параллелограмма равны $123^\circ$ и $57^\circ$. Больший угол:

Ответы:

1. $\boxed{135{,}75}$

2. $\boxed{123^\circ}$