(13n + 9) - (8n - 10). Докажите, что значение выражения кратно 5.

Давайте разберём выражение шаг за шагом и покажем, что оно действительно кратно 5.

Имеем выражение:

Шаг 1: Раскроем скобки

Шаг 2: Приведём подобные члены

• Члены с $n$: $13n - 8n = 5n$

• Свободные члены: $9 + 10 = 19$

Получаем:

Шаг 3: Проверим кратность 5

Чтобы доказать, что выражение кратно 5, нужно, чтобы $5n + 19$ делилось на 5 без остатка.

Здесь видно, что остаток от деления на 5 равен 4, а не 0.

Вывод:

На самом деле выражение $(13n + 9) - (8n - 10)$ упрощается до $5n + 19$ и не всегда кратно 5, потому что при делении на 5 остаток равен 4. Кратность 5 соблюдалась бы, если бы свободный член был 0 или кратен 5.

✅ Проверка на конкретных примерах:

• $n = 1$: $13*1 + 9 - (8*1 - 10) = 22 - (-2) = 24$ → 24 ÷ 5 = 4, остаток 4.

• $n = 2$: $13*2 + 9 - (8*2 - 10) = 35 - 6 = 29$ → 29 ÷ 5 = 5, остаток 4.

Таким образом, утверждение о кратности 5 неверно.

Если хотите, могу объяснить, как правильно изменить выражение, чтобы оно стало кратно 5.