Скорость судна в стоячей воде 50 км/ч. На путь от А до В по течению реки оно тратит 3 ч, а на обратный путь 4,5 ч. Какова скорость течения реки?

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Скорость судна в стоячей воде $v_s = 50$ км/ч.

• Время движения по течению $t_1 = 3$ ч.

• Время движения против течения $t_2 = 4{,}5$ ч.

Нужно найти скорость течения реки $v_r$.

Шаг 1. Обозначим путь

Пусть расстояние между точками А и В равно $S$ км.

• По течению скорость судна будет $v_s + v_r$ (так как течение ускоряет движение).

• Против течения скорость судна будет $v_s - v_r$ (течение замедляет движение).

Шаг 2. Запишем формулы для времени

По определению времени: $t = \frac{S}{v}$, тогда:

1. По течению:

2. Против течения:

Шаг 3. Приравняем расстояния

Так как путь один и тот же, получаем:

Сложим $4,5v_r$ к обеим частям:

Вычтем 150:

Ответ:

Скорость течения реки равна 10 км/ч. ✅

Если интересно, проверка:

• По течению: $50 + 10 = 60$ км/ч, время $S/60 = 180/60 = 3$ ч ✅

• Против течения: $50 - 10 = 40$ км/ч, время $S/40 = 180/40 = 4,5$ ч ✅

Все верно.