Задача 1 Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив

Ответы на вопрос

Отвечает Шишкин Андрей.

Задача 1.

Необходимо найти скорость моторной лодки в неподвижной воде.

Обозначим:

$v$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч),
$1$ км/ч — скорость течения реки.

Для первого пути лодка плыла против течения, и её эффективная скорость была $v - 1$ км/ч. Время, затраченное на первый путь, равно $t_1 = \frac{120}{v - 1}$ часов.

Для второго пути лодка плыла по течению, и её эффективная скорость была $v + 1$ км/ч. Время, затраченное на второй путь, равно $t_2 = \frac{120}{v + 1}$ часов.

Из условия задачи известно, что на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, то есть:

t_1 = t_2 + 2

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{120}{v - 1} = \frac{120}{v + 1} + 2

Умножим обе стороны уравнения на $(v - 1)(v + 1)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

120(v + 1) = 120(v - 1) + 2(v^2 - 1)

Раскроем скобки:

120v + 120 = 120v - 120 + 2v^2 - 2

Сократим на $120v$ с обеих сторон:

120 = -120 + 2v^2 - 2

Преобразуем уравнение:

120 + 120 + 2 = 2v^2

242 = 2v^2

Разделим на 2:

v^2 = 121

Теперь найдём $v$ :

v = \sqrt{121} = 11

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.

Задача 2.

Необходимо найти скорость течения реки.

Обозначим:

$v = 22$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде,
$x$ — скорость течения реки (км/ч),
459 км — расстояние, которое прошёл теплоход по течению,
10 часов — время стоянки.

Время, которое теплоход тратит на путь по течению, равно $t_1 = \frac{459}{v + x}$ , где $v + x$ — скорость теплохода по течению.

Время, которое теплоход тратит на путь против течения, равно $t_2 = \frac{459}{v - x}$ , где $v - x$ — скорость теплохода против течения.

Общее время пути (с учётом стоянки) равно 54 часа. Составим уравнение для общего времени:

t_1 + t_2 + 10 = 54

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{459}{v + x} + \frac{459}{v - x} + 10 = 54

Преобразуем уравнение:

\frac{459}{v + x} + \frac{459}{v - x} = 44

Вынесем 459 за скобки:

459 \left( \frac{1}{v + x} + \frac{1}{v - x} \right) = 44

Разделим обе стороны на 459:

\frac{1}{v + x} + \frac{1}{v - x} = \frac{44}{459}

Приведём к общему знаменателю:

\frac{(v - x) + (v + x)}{(v + x)(v - x)} = \frac{44}{459}

Упростим числитель:

\frac{2v}{v^2 - x^2} = \frac{44}{459}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика