(2+5i)/(2-5i) + (2-5i)/(2+5i)

Давай разберём этот пример шаг за шагом. У нас есть выражение:

Шаг 1: Упростим каждую дробь

Чтобы упростить дробь с комплексным числом в знаменателе, обычно умножаем числитель и знаменатель на комплексно-сопряжённое знаменателя.

1. Для первой дроби $\frac{2+5i}{2-5i}$ умножим на $\frac{2+5i}{2+5i}$:

Знаменатель: $2^2 - (5i)^2 = 4 - (-25) = 29$

Числитель: $(2+5i)^2 = 2^2 + 2\cdot2\cdot5i + (5i)^2 = 4 + 20i - 25 = -21 + 20i$

Итак, первая дробь:

2. Вторая дробь $\frac{2-5i}{2+5i}$ умножаем на $\frac{2-5i}{2-5i}$:

Числитель: $(2-5i)^2 = 4 - 20i - 25 = -21 - 20i$

Вторая дробь:

Шаг 2: Складываем дроби

✅ Ответ

То есть, сумма этих двух комплексных дробей — чисто действительное число.