Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготовлять ежедневно по 50 изделий. Усовершенствовав резец, он увеличил ежедневную выработку на 20% и выполнил работу на 2 дня раньше срока. Сколько изделий всего надо было сделать?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:
   Пусть $N$ — общее количество изделий, а $T$ — срок в днях, который был запланирован изначально.

2. Составим уравнения:
   Изначально токарь должен был делать по 50 изделий в день. Значит:

   $$N = 50 \cdot T$$

   После усовершенствования резца ежедневная выработка увеличилась на 20%.
   20% от 50 = 10, значит теперь он делает:

   $$50 + 10 = 60 \text{ изделий в день}$$

   Так как он закончил работу на 2 дня раньше, новый срок составил $T - 2$ дня.
   Тогда:

   $$N = 60 \cdot (T - 2)$$

3. Приравняем два выражения для $N$:

   $$50T = 60(T - 2)$$

4. Решаем уравнение:
   Раскроем скобки:

   $$50T = 60T - 120$$

   Переносим 60T в левую сторону:

   $$50T - 60T = -120$$ $$-10T = -120$$ $$T = 12$$

5. Находим общее количество изделий:

   $$N = 50 \cdot T = 50 \cdot 12 = 600$$

Ответ: всего нужно было сделать 600 изделий. ✅