Два автобуса отправились одновременно из города в село, расстояние до которого 72 км. Первый

Ответы на вопрос

Отвечает Беденков Артем.

Хорошо, давай разберём задачу шаг за шагом, как на сайте с вопросами и ответами.

Дано:

Расстояние между городом и селом: $S = 72 \text{ км}$
Первый автобус приехал на 15 минут (0,25 часа) раньше второго
Скорость одного автобуса на 4 км/ч больше скорости другого

Нужно найти скорости двух автобусов.

Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть скорость медленного автобуса = $v \text{ км/ч}$
Тогда скорость быстрого автобуса = $v + 4 \text{ км/ч}$

Время в пути = расстояние / скорость, значит:

Время медленного автобуса: $t_2 = \frac{72}{v}$
Время быстрого автобуса: $t_1 = \frac{72}{v+4}$

По условию, быстрый автобус приезжает на 15 минут раньше:

t_2 - t_1 = 0.25

Шаг 2: Составляем уравнение

\frac{72}{v} - \frac{72}{v+4} = 0.25

Вынесем 72 за скобку:

72 \left(\frac{1}{v} - \frac{1}{v+4}\right) = 0.25

\frac{1}{v} - \frac{1}{v+4} = \frac{0.25}{72} = \frac{1}{288}

Приведём к общему знаменателю:

\frac{v+4 - v}{v(v+4)} = \frac{4}{v(v+4)} = \frac{1}{288}

Шаг 3: Решаем уравнение

\frac{4}{v(v+4)} = \frac{1}{288}

Умножаем крест-накрест:

4 \cdot 288 = v(v+4)

1152 = v^2 + 4v

v^2 + 4v - 1152 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Дискриминант:

D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1152) = 16 + 4608 = 4624

\sqrt{4624} = 68

v = \frac{-4 \pm 68}{2}

Берём положительный корень:

v = \frac{-4 + 68}{2} = \frac{64}{2} = 32 \text{ км/ч}

Скорость второго автобуса:

v + 4 = 36 \text{ км/ч}

Шаг 5: Проверка

Время медленного автобуса: $72 / 32 = 2.25 \text{ ч} = 2 \text{ ч } 15 \text{ мин}$
Время быстрого автобуса: $72 / 36 = 2 \text{ ч}$
Разница: 15 минут ✅

Ответ:

Медленный автобус: 32 км/ч
Быстрый автобус: 36 км/ч

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика