Два автомобиля выехали одновременно в заезд длиной 980 км. Скорость первого автомобиля на 31 км/ч

Ответы на вопрос

Отвечает Ольховатова Мария.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

Найти: скорость второго автомобиля.

Шаг 1. Обозначим скорость второго автомобиля через $v$ км/ч.
Тогда скорость первого автомобиля будет $v + 31$ км/ч.

Шаг 2. Выразим время в пути для каждого автомобиля.
Время = расстояние ÷ скорость.

По условию, первый приехал на 5 часов раньше:

t_2 - t_1 = 5

Подставляем выражения:

\frac{980}{v} - \frac{980}{v + 31} = 5

Шаг 3. Приведём к общему знаменателю и решим уравнение.

980 \left(\frac{1}{v} - \frac{1}{v + 31}\right) = 5

980 \left(\frac{v + 31 - v}{v(v + 31)}\right) = 5

980 \cdot \frac{31}{v(v + 31)} = 5

\frac{30380}{v(v + 31)} = 5

v(v + 31) = \frac{30380}{5} = 6076

v^2 + 31v - 6076 = 0

Шаг 4. Решаем квадратное уравнение.

v = \frac{-31 \pm \sqrt{31^2 + 4 \cdot 6076}}{2}

v = \frac{-31 \pm \sqrt{961 + 24304}}{2}

v = \frac{-31 \pm \sqrt{25265}}{2}

$\sqrt{25265} \approx 159$

v = \frac{-31 + 159}{2} = \frac{128}{2} = 64 \text{ км/ч}

Второй корень отрицательный, его отбрасываем.

Ответ:

Скорость второго автомобиля равна 64 км/ч.

Проверка:

Все сходится.

Ответы на вопрос