Два груза уравновешены на концах рычага, плечи которого 50 и 70 см. Найдите вес большего груза, если сила давления рычага на опору 72 Н. Весом рычага пренебречь. [42]

Давайте разберём эту задачу пошагово.

У нас есть рычаг с двумя грузами на концах, плечи которого $l_1 = 50 \text{ см}$ и $l_2 = 70 \text{ см}$. Пусть меньший груз имеет вес $P_1$, больший — $P_2$.

1. Условие равновесия рычага (момент сил):

Для равновесия вокруг опоры выполняется:

откуда

Подождите, давайте проверим аккуратно: момент — сила на плечо, для меньшего плеча сила меньше, чтобы уравновесить больший груз, так что правильнее:

Да, верно. Меньший груз 1.4 раза больше большего по этой формуле? Это кажется нелогичным — обычно больший груз на меньшем плече.

Но давайте обозначим больший груз $P_2$ на плече 50 см, а меньший $P_1$ на плече 70 см. Тогда:

Теперь логично: больший груз на коротком плече, меньший на длинном.

2. Сила давления на опору (вертикальная):

Сумма вертикальных сил равна силе реакции опоры:

Подставим $P_1 = 0.7143 P_2$:

3. Найдём меньший груз:

Ответ: вес большего груза 42 Н.

Все условия задачи выполнены: моменты равны ($42 \cdot 50 \approx 30 \cdot 70$), сумма сил на опоре равна 72 Н.

✅ Итог: больший груз = 42 Н.