Каким наименьшим количеством монет в 3 и 5 копеек можно набрать сумму 37 копеек?

Нужно решить уравнение:

3x + 5y = 37,

где
x — число монет по 3 копейки,
y — число монет по 5 копеек.

Требуется, чтобы общее количество монет x + y было наименьшим.

Поскольку монета в 5 копеек больше, для минимального числа монет надо брать как можно больше пятаков. Проверим:

• 37 = 5×7 + 2 — не подходит, остаток 2 нельзя набрать 3-копеечными монетами.

• 37 = 5×6 + 7 — тоже не подходит.

• 37 = 5×5 + 12 — подходит, потому что 12 = 3×4.

Получаем:

• 5 монет по 5 копеек,

• 4 монеты по 3 копейки.

Всего 5 + 4 = 9 монет.

Ответ: 9 монет.