Логорифмическое неравенство. log1/3 (3x-4)=>-1 p.s Логорифм одной третий (3x-4) больше или равно -1

Для того чтобы решить логарифмическое неравенство $\log_{\frac{1}{3}}(3x-4) \geq -1$, нужно учитывать несколько важных моментов.

1. Условия существования логарифма. Логарифм существует, если его аргумент строго положителен, то есть:

   $$3x - 4 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > \frac{4}{3}.$$

   Таким образом, $x$ должно быть больше $\frac{4}{3}$, чтобы логарифм был определен.

2. Перепишем неравенство в более удобной форме. Логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ обладает свойством, что его функция убывает (так как основание меньше 1). Мы можем переписать неравенство с использованием свойства логарифма:

   $$\log_{\frac{1}{3}}(3x - 4) \geq -1 \quad \Rightarrow \quad 3x - 4 \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}.$$

   Заметьим, что $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3$. Получаем:

   $$3x - 4 \leq 3.$$

3. Решаем неравенство.

   $$3x \leq 3 + 4 = 7.$$ $$x \leq \frac{7}{3}.$$

4. Объединяем условия. Из условия существования логарифма $x > \frac{4}{3}$ и из полученного неравенства $x \leq \frac{7}{3}$, имеем:

   $$\frac{4}{3} < x \leq \frac{7}{3}.$$

Ответ: $x$ должно принадлежать интервалу $\left( \frac{4}{3}, \frac{7}{3} \right]$.