Логарифм корня десятой степени из восьми по основанию 9 делённое на логарифм восьми по основанию 9

Чтобы решить выражение:

начнём с упрощения каждого компонента. Напоминаю, что корень десятой степени из числа можно записать как степень с показателем $\frac{1}{10}$. То есть:

Тогда логарифм от $\sqrt[10]{8}$ по основанию 9 можно записать как:

Используя свойство логарифмов, что $\log_b a^k = k \log_b a$, мы получаем:

Теперь подставим это в исходное выражение:

Логарифмы $\log_9 8$ в числителе и знаменателе сокращаются, и остаётся:

Таким образом, значение выражения равно: