По кругу сидело 10 болтунов. Сначала один из них рассказал один анекдот, следующий по часовой стрелке — два анекдота, следующий — три и так далее по кругу, пока один не рассказал 100 анекдотов за раз. Тут болтуны устали, и следующий по часовой стрелке рассказал 99 анекдотов, следующий — 98 и так далее по кругу, пока один не рассказал один анекдот. После этого все разошлись. Сколько всего анекдотов рассказал каждый из этих 10 болтунов?

Обозначим болтунов по порядку по часовой стрелке: 1, 2, 3, …, 10. Первый анекдот рассказал первый болтун.

Первая часть

Болтуны рассказывали подряд от 1 до 100 анекдотов. Так как их 10 человек, каждый десятый номер снова попадал к тому же человеку.

Получается:

• 1-й болтун: 1, 11, 21, …, 91

• 2-й болтун: 2, 12, 22, …, 92

• …

• 10-й болтун: 10, 20, 30, …, 100

Сумма для болтуна с номером $k$ равна:

То есть:

Получаем:

• 1-й: 460

• 2-й: 470

• 3-й: 480

• 4-й: 490

• 5-й: 500

• 6-й: 510

• 7-й: 520

• 8-й: 530

• 9-й: 540

• 10-й: 550

Вторая часть

После того как 10-й болтун рассказал 100 анекдотов, следующий по часовой стрелке (1-й) рассказал 99, затем 2-й — 98 и так далее.

Теперь порядок такой:

• 1-й получает 99, 89, 79, …, 9

• 2-й получает 98, 88, 78, …, 8

• …

• 9-й получает 91, 81, 71, …, 1

• 10-й получает 90, 80, 70, …, 10

Для первых девяти болтунов получается по 10 чисел.

Например, для $k$-го болтуна:

Сумма:

Значит, во второй части:

• 1-й: 540

• 2-й: 530

• 3-й: 520

• 4-й: 510

• 5-й: 500

• 6-й: 490

• 7-й: 480

• 8-й: 470

• 9-й: 460

А 10-й болтун получил только 9 чисел:

Складываем обе части

Итак, каждый из 10 болтунов рассказал ровно по 1000 анекдотов.