Найти действительные решения системы уравнений x^2-6x-3y-1=0 y^2+2x+9y+14=0

Чтобы решить систему уравнений:

и

начнем с того, что выразим одно из уравнений через одну переменную и подставим в другое.

Шаг 1: Выражаем $x$ из первого уравнения.

Из первого уравнения:

Перепишем его в виде:

Теперь можно дополнить левую часть до полного квадрата:

или

Таким образом, у нас получилось выражение:

Шаг 2: Подставляем выражение для $x$ во второе уравнение.

Теперь подставим $(x - 3)^2 = 3y + 10$ в второе уравнение $y^2 + 2x + 9y + 14 = 0$. Для этого выразим $x$ из уравнения (1) как $x = 3 \pm \sqrt{3y + 10}$, но давайте попробуем решить более прямым методом — численно или с использованием подстановки.

Шаг 3: Попробуем решить систему численно.

Подставим значения для $y$ и найдём соответствующие значения $x$.