Основания равнобедренной трапеции равны 11 см и 21 см, а боковая сторона равна 13 см. Вычислить объем фигуры, образуемой при вращении этой трапеции вокруг её оси.

Для вычисления объема фигуры, образуемой при вращении равнобедренной трапеции вокруг оси, нам нужно использовать формулу объема тела вращения. В данном случае, трапеция будет вращаться вокруг своей оси, и фигура, которая образуется, напоминает усеченный конус.

Шаг 1: Определим параметры трапеции.

• Длина основания 1 (верхнее основание): $a = 11 \, \text{см}$

• Длина основания 2 (нижнее основание): $b = 21 \, \text{см}$

• Длина боковой стороны: $c = 13 \, \text{см}$

Шаг 2: Вычислим высоту трапеции.

Для вычисления высоты трапеции воспользуемся теоремой Пифагора. Известно, что боковая сторона и разница половин оснований образуют прямоугольный треугольник.

Рассчитаем, на какую длину отклоняется верхнее основание от нижнего. Разница в длине оснований $\Delta = \frac{b - a}{2} = \frac{21 - 11}{2} = 5 \, \text{см}$.

Теперь можем найти высоту $h$ трапеции, используя теорему Пифагора:

Шаг 3: Формула объема тела вращения.

Для вычисления объема усеченного конуса, получаемого при вращении трапеции вокруг оси, используем формулу:

где:

• $R_1$ и $R_2$ — радиусы верхнего и нижнего основания, соответственно;

• $h$ — высота фигуры (в данном случае высота трапеции).

Радиус верхнего основания $R_1 = \frac{a}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \, \text{см}$, радиус нижнего основания $R_2 = \frac{b}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \, \text{см}$.

Теперь подставим значения в формулу для объема:

Принимая $\pi \approx 3.1416$, получаем:

Ответ: объем фигуры, образуемой при вращении трапеции вокруг её оси, равен примерно 2482.8 см³.