Шесть мальчиков собираются сесть на скамейку. Дима хочет сидеть крайним. Сколько существует способов рассадить мальчиков на скамейке с учетом пожелания Димы?

Поскольку Дима хочет сидеть крайним, его место на скамейке фиксировано. Таким образом, мы сначала определим его место, а затем рассчитаем, сколько способов можно рассадить оставшихся пятерых мальчиков.

1. Дима может занять одно из двух крайних мест на скамейке. То есть есть два варианта для того, где он может сидеть.

2. После того как место для Димы выбрано, остаётся 5 мест для остальных мальчиков. Эти 5 мальчиков могут занять любые из оставшихся мест на скамейке, и для их рассадки существует $5!$ способов (факториал от 5).

Теперь посчитаем количество способов:

• Для выбора места для Димы есть 2 варианта.

• Для размещения оставшихся 5 мальчиков на оставшихся местах существует $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ способов.

Итак, общее количество способов рассадить мальчиков на скамейке с учетом пожелания Димы будет:

Ответ: существует 240 способов рассадить мальчиков на скамейке с учетом пожелания Димы.