В магазин поступают одинаковые изделия с трех заводов, причем первый завод поставил 50 изделий, второй – 30, третий 20 изделий. Среди изделий первого завода 70% первосортных, а среди изделий второго – 80%, третьего – 90% первосортных. Какова вероятность того, что это изделие выпущено первым заводом?

По смыслу задачи речь идёт о вероятности того, что случайно выбранное первосортное изделие выпущено первым заводом.

Обозначим:

• $A_1$ — изделие выпущено первым заводом;

• $B$ — изделие первосортное.

Всего изделий поступило:

Вероятность того, что случайно выбранное изделие выпущено первым заводом:

Вероятность того, что изделие первосортное при условии, что оно с первого завода:

Найдем общую вероятность выбрать первосортное изделие:

Теперь по формуле Байеса:

Ответ:

То есть вероятность того, что первосортное изделие выпущено первым заводом, примерно равна 45,45%.