Запишите все простые числа, которые больше 22 и меньше 38, и все составные числа, которые больше 60 и меньше 78, с подробным описанием.

Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые имеют ровно два делителя: 1 и само это число.

Нужно найти простые числа, которые больше 22 и меньше 38. Рассматриваем числа:

23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37.

Проверим их:

23 — простое число, делится только на 1 и 23.
24 — составное, делится на 2, 3, 4, 6, 8, 12.
25 — составное, так как 25 = 5 · 5.
26 — составное, так как 26 = 2 · 13.
27 — составное, так как 27 = 3 · 9.
28 — составное, так как 28 = 2 · 14.
29 — простое число, делится только на 1 и 29.
30 — составное, так как делится на 2, 3, 5.
31 — простое число, делится только на 1 и 31.
32 — составное, так как 32 = 2 · 16.
33 — составное, так как 33 = 3 · 11.
34 — составное, так как 34 = 2 · 17.
35 — составное, так как 35 = 5 · 7.
36 — составное, так как 36 = 6 · 6.
37 — простое число, делится только на 1 и 37.

Значит, простые числа больше 22 и меньше 38:

23, 29, 31, 37.

Теперь найдём составные числа, которые больше 60 и меньше 78.

Составные числа — это натуральные числа больше 1, которые имеют больше двух делителей.

Рассматриваем числа:

61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77.

Проверим их:

61 — простое число, не подходит.
62 — составное, так как 62 = 2 · 31.
63 — составное, так как 63 = 3 · 21.
64 — составное, так как 64 = 8 · 8.
65 — составное, так как 65 = 5 · 13.
66 — составное, так как 66 = 2 · 33.
67 — простое число, не подходит.
68 — составное, так как 68 = 2 · 34.
69 — составное, так как 69 = 3 · 23.
70 — составное, так как 70 = 2 · 35.
71 — простое число, не подходит.
72 — составное, так как 72 = 8 · 9.
73 — простое число, не подходит.
74 — составное, так как 74 = 2 · 37.
75 — составное, так как 75 = 3 · 25.
76 — составное, так как 76 = 2 · 38.
77 — составное, так как 77 = 7 · 11.

Значит, составные числа больше 60 и меньше 78:

62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77.

Итоговый ответ:

Простые числа больше 22 и меньше 38: 23, 29, 31, 37.
Составные числа больше 60 и меньше 78: 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77.