Вопрос задан 04.05.2026 в 14:11. Предмет Математика. Спрашивает Плотов Андрей.

Даны вершины треугольника АВС. Найти: + а длину стороны АВ; + б. уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; с. угол А в радианах; A（一7, 1) B (5; - 8), C (3; 6). только с. решить, пожалуйста

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Шинкарёва Анастасия.

Нужно найти угол A, то есть угол между векторами AB и AC.

Даны точки:

A(−7;1),B(5;−8),C(3;6)A(-7;1), \quad B(5;-8), \quad C(3;6)

Составим векторы, выходящие из точки AA:

AB⃗=B−A\vec{AB} = B - A AB⃗=(5−(−7);−8−1)=(12;−9)\vec{AB} = (5 - (-7); -8 - 1) = (12; -9) AC⃗=C−A\vec{AC} = C - A AC⃗=(3−(−7);6−1)=(10;5)\vec{AC} = (3 - (-7); 6 - 1) = (10; 5)

Угол между двумя векторами находится по формуле:

cos⁡A=AB⃗⋅AC⃗∣AB⃗∣⋅∣AC⃗∣\cos A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}

Найдём скалярное произведение:

AB⃗⋅AC⃗=12⋅10+(−9)⋅5\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 12 \cdot 10 + (-9) \cdot 5 =120−45=75= 120 - 45 = 75

Теперь найдём длины векторов:

∣AB⃗∣=122+(−9)2|\vec{AB}| = \sqrt{12^2 + (-9)^2} ∣AB⃗∣=144+81=225=15|\vec{AB}| = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 ∣AC⃗∣=102+52|\vec{AC}| = \sqrt{10^2 + 5^2} ∣AC⃗∣=100+25=125=55|\vec{AC}| = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt5

Подставим в формулу:

cos⁡A=7515⋅55\cos A = \frac{75}{15 \cdot 5\sqrt5} cos⁡A=75755\cos A = \frac{75}{75\sqrt5} cos⁡A=15\cos A = \frac{1}{\sqrt5}

Тогда

A=arccos⁡15A = \arccos \frac{1}{\sqrt5}

Также можно записать:

A=arctg⁡2A = \arctg 2

Численно:

A≈1,107 радA \approx 1{,}107 \text{ рад}

Ответ:

A≈1,107 рад\boxed{A \approx 1{,}107 \text{ рад}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 459 Тулепберген Айзере
Математика 30.03.2026 17:16 14 Королёв Дима
Математика 05.04.2025 23:51 217 Болат Жанболат
Математика 28.02.2025 10:36 147 Фролова Анютка
Математика 09.01.2024 08:07 329 Ягловская Елизавета
Математика 27.03.2025 21:46 107 Полетаева Вика
Математика 23.02.2025 10:59 120 Сазонов Дима
Математика 07.03.2025 05:57 253 Кулакова Дарья
Математика 14.04.2025 19:35 106 Абдусалимов Юсуф
Математика 20.12.2025 19:18 20 Киров Иван

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 522 Почётова Саша
Математика 01.11.2026 14:05 34 Фурманов Кирилл
Математика 13.01.2026 10:02 959 Аргер Дашка
Математика 27.10.2025 14:48 187 Хідюк Максим
Математика 31.10.2026 18:54 27 Карапетян Нарек
Математика 12.07.2025 09:47 1063 Быков Дима
Математика 07.01.2024 12:51 1791 Киреев Кирилл
Математика 09.01.2024 07:30 1561 Ким Александр
Математика 17.06.2025 09:58 1323 Седен Айжаана
Математика 05.01.2024 00:06 1540 Ануфриева Мария

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 30 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 33 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 27 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос