Определите кубический корень из числа: а) 1000; б) 64 000 000; в) 125 000 000 000; г) -0,001; д)

Ответы на вопрос

Отвечает Шахмаев Айдар.

Кубический корень из числа — это такое число, которое при возведении в третью степень даёт исходное число.

То есть нужно найти такое значение $x$ , что:

x^3 = a

Разберём по пунктам.

а) $1000$

1000 = 10^3

Значит:

\sqrt[3]{1000} = 10

Ответ: 10.

б) $64\ 000\ 000$

Заметим, что:

400^3 = 400 \cdot 400 \cdot 400

400 \cdot 400 = 160000

160000 \cdot 400 = 64000000

Значит:

64\ 000\ 000 = 400^3

Поэтому:

\sqrt[3]{64\ 000\ 000} = 400

Ответ: 400.

в) $125\ 000\ 000\ 000$

Проверим число $5000$ :

5000^3 = 5000 \cdot 5000 \cdot 5000

5000 \cdot 5000 = 25000000

25000000 \cdot 5000 = 125000000000

Значит:

125\ 000\ 000\ 000 = 5000^3

Поэтому:

\sqrt[3]{125\ 000\ 000\ 000} = 5000

Ответ: 5000.

г) $-0{,}001$

Так как:

0{,}1^3 = 0{,}001

то:

(-0{,}1)^3 = -0{,}001

Значит:

\sqrt[3]{-0{,}001} = -0{,}1

Ответ: $-0{,}1$ .

д) три целых три восьмых

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}

Теперь ищем кубический корень:

\frac{27}{8} = \frac{3^3}{2^3}

Значит:

\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}

Ответ: $\frac{3}{2}$ , или $1 \frac{1}{2}$ .

е) минус одна целая $61/64$

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

-1 \frac{61}{64} = -\frac{1 \cdot 64 + 61}{64}

-1 \frac{61}{64} = -\frac{125}{64}

Теперь заметим:

125 = 5^3

64 = 4^3

Значит:

-\frac{125}{64} = -\frac{5^3}{4^3}

Тогда:

\sqrt[3]{-\frac{125}{64}} = -\frac{5}{4}

-\frac{5}{4} = -1 \frac{1}{4}

Определите кубический корень из числа: а) 1000; б) 64 000 000; в) 125 000 000 000; г) -0,001; д) три целых три восьмых; е) минус одна целая 61/64.