2cos²x + cosx - 1 = 0 решить по тригонометрическому способу

Дано уравнение:

Решим его тригонометрическим способом, то есть через формулы тригонометрии, без замены $\cos x=t$.

Используем формулу:

В исходном уравнении сгруппируем так:

По формуле $2\cos^2 x-1=\cos 2x$, получаем:

Теперь применим формулу суммы косинусов:

Здесь $a=2x$, $b=x$. Тогда:

Получаем:

Произведение равно нулю, значит хотя бы один множитель равен нулю:

или

Решаем первое уравнение:

Косинус равен нулю при:

Умножим обе части на $\frac{2}{3}$:

Теперь решаем второе уравнение:

Но решения вида

уже входят в формулу

Например, при $k=1$:

Поэтому общий ответ можно записать одной формулой:

Ответ: