Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его сторону на отрезки 3 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть дан параллелограмм $ABCD$, и биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$.

Сторона $BC$ разделена на два отрезка:

или наоборот. Тогда вся сторона

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

Теперь используем важное свойство: биссектриса угла параллелограмма отсекает на противоположной стороне отрезок, равный соседней стороне параллелограмма.

То есть если биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$, то один из отрезков на стороне $BC$ равен стороне $AB$.

Значит сторона $AB$ может быть равна либо $3$ см, либо $4$ см, в зависимости от того, какой именно из двух отрезков отсекает биссектриса.

Получаем два возможных случая.

1-й случай:

Тогда периметр параллелограмма:

2-й случай:

Тогда

Следовательно, возможны два ответа: