Известно, что |x| = |y|. Можно ли сказать, что x = y? Почему?

Нет, из равенства $|x| = |y|$ нельзя обязательно сделать вывод, что $x = y$.

Модуль числа показывает расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. А расстояние не учитывает направление: число может находиться справа от нуля или слева от нуля, но на одинаковом расстоянии.

Например:

и

Значит,

но при этом

То есть числа могут быть разными, но их модули равны.

Из условия

следует, что возможны два случая:

или

Например, если $x = 7$, то $y$ может быть равно $7$ или $-7$, потому что:

и

Поэтому сказать, что $x = y$, можно только в некоторых случаях, но не всегда. Более точный вывод такой:

Следовательно, равенство модулей означает, что числа либо равны, либо противоположны.