На столе лежат пятиугольники и шестиугольники, всего у них 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе?

Давай разберём задачу шаг за шагом, аккуратно проверяя все детали.

У нас есть:

• На столе лежат пятиугольники (5 вершин) и шестиугольники (6 вершин).

• Всего вершин — 37.

• Нужно найти количество пятиугольников.

Обозначим:

• $x$ — количество пятиугольников

• $y$ — количество шестиугольников

Тогда можно записать уравнение для вершин:

Мы ищем целые положительные решения, так как количество фигур не может быть дробным.

Теперь проверим возможные варианты:

1. Если $x = 1$: $5 \cdot 1 + 6y = 37 \Rightarrow 6y = 32 \Rightarrow y = 32/6$ — нецелое.

2. Если $x = 2$: $5 \cdot 2 + 6y = 37 \Rightarrow 6y = 27 \Rightarrow y = 27/6 = 4,5$ — нецелое.

3. Если $x = 3$: $5 \cdot 3 + 6y = 37 \Rightarrow 6y = 22 \Rightarrow y = 11/3$ — нецелое.

4. Если $x = 4$: $5 \cdot 4 + 6y = 37 \Rightarrow 6y = 17 \Rightarrow y = 17/6$ — нецелое.

5. Если $x = 5$: $5 \cdot 5 + 6y = 37 \Rightarrow 6y = 12 \Rightarrow y = 2$ — целое!

Проверим:

• Пятиугольники: $5 \cdot 5 = 25$ вершин

• Шестиугольники: $2 \cdot 6 = 12$ вершин

• Всего: $25 + 12 = 37$ — совпадает

✅ Всё верно.

Ответ: на столе 5 пятиугольников.