Найдите трёхзначное число, которое делится без остатка на 7, 8 и 9.

Чтобы найти трёхзначное число, которое делится на 7, 8 и 9 без остатка, нужно сначала определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

1. Разложим числа на множители:

   • 7 — простое число, его множители: 7

   • 8 = 2³

   • 9 = 3²

2. Найдем НОК:
   Для НОК берём максимальные степени каждого простого числа, встречающиеся в разложении:

   • 2³ (от 8)

   • 3² (от 9)

   • 7¹ (от 7)

   Умножаем: 2³ × 3² × 7 = 8 × 9 × 7

3. Считаем произведение шаг за шагом:

   • 8 × 9 = 72

   • 72 × 7 = 504

Итак, 504 — это наименьшее число, которое делится на 7, 8 и 9.

Проверим, что оно трёхзначное: да, 504 подходит.

Можно также найти следующие числа, кратные этому НОК:
504 × 2 = 1008 (уже четырёхзначное, поэтому больше трёхзначных нет).

✅ Ответ: 504.