Определите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения: \( x^2 + 8x + 16 \). Желательно с пояснением.

Давайте разберём этот пример шаг за шагом.

Нам дана функция:

и нужно определить, при каких значениях $x$ функция положительна, то есть $f(x) > 0$.

1. Попробуем разложить квадратное выражение

Квадратное уравнение $x^2 + 8x + 16$ можно представить в виде полного квадрата.

Проверим: $(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16$ — верно.

2. Анализ знака

Квадрат любого числа всегда неотрицателен:

Это значит: функция никогда не принимает отрицательные значения.

Функция будет равна нулю, когда выражение внутри квадрата равно нулю:

3. Определяем, когда функция положительна

Поскольку $(x+4)^2$ равно нулю только при $x = -4$, то функция положительна для всех остальных значений $x$:

✅ Ответ

Функция $x^2 + 8x + 16$ принимает положительные значения при всех $x$, кроме $x = -4$.

То есть: