Выделение квадрата двучлена 1/4m^2 + 4n^2 - 2mn

Чтобы выделить квадрат двучлена в выражении

нужно постараться привести его к виду $(am + bn)^2$ или $(am - bn)^2$. Давайте разберём пошагово.

Шаг 1: Замечаем коэффициенты при квадратах

• Квадрат $m^2$ с коэффициентом $\frac{1}{4}$ можно представить как $(\frac{1}{2}m)^2$.

• Квадрат $n^2$ с коэффициентом $4$ — это $(2n)^2$.

То есть выражение выглядит как:

Шаг 2: Проверяем знак смешанного члена

Для полного квадрата $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Сравниваем с нашим выражением:

• $a^2 = (\frac{1}{2} m)^2$ → $a = \frac{1}{2} m$

• $b^2 = (2n)^2$ → $b = 2n$

• Смешанный член: $-2mn = -2 \cdot \frac{1}{2} m \cdot 2n$

Да, это идеально совпадает.

Шаг 3: Записываем как квадрат двучлена

✅ Ответ:

Это полностью выделенный квадрат двучлена.