(1-3i)(1+3i)/(-3-i)-2i^19 выполнить действия в алгебраической форме. Результат записать в

Ответы на вопрос

Отвечает Печенькин Рома.

Давай разберём выражение шаг за шагом. Нам нужно вычислить:

\frac{(1-3i)(1+3i)}{-3-i} - 2i^{19}.

(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10.

Таким образом, дробь упрощается до:

\frac{10}{-3 - i}.

Чтобы разделить на комплексное число, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число к $-3 - i$ , т.е. $-3 + i$ :

\frac{10}{-3 - i} \cdot \frac{-3 + i}{-3 + i} = \frac{10(-3 + i)}{(-3)^2 - (i)^2} = \frac{10(-3 + i)}{9 - (-1)} = \frac{10(-3 + i)}{10} = -3 + i.

Помним, что $i^1 = i$ , $i^2 = -1$ , $i^3 = -i$ , $i^4 = 1$ , и степени цикличны с периодом 4.

Разделим 19 на 4: $19 = 4 \cdot 4 + 3$ , значит:

i^{19} = i^3 = -i.

Следовательно:

-2 i^{19} = -2(-i) = 2i.

(-3 + i) + 2i = -3 + 3i.

Итак, алгебраическая форма результата:

\boxed{-3 + 3i}.

Тригонометрическая форма: $z = r(\cos \phi + i \sin \phi)$ , где:

r = |z| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2},

\phi = \arctan\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)} = \arctan\frac{3}{-3} = \arctan(-1).

Так как точка $(-3,3)$ находится во II четверти, угол:

\phi = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}.

Следовательно, тригонометрическая форма:

\boxed{3\sqrt{2} \left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)}.

Показательная форма: $z = r e^{i \phi}$ , значит:

\boxed{3\sqrt{2} \, e^{i \frac{3\pi}{4}}}.

(1-3i)(1+3i)/(-3-i)-2i^19 выполнить действия в алгебраической форме. Результат записать в тригонометрической и показательной форме.