1) Верно ли, что если у четырёхугольника все стороны равны, то этот четырёхугольник обязательно квадрат? 2) Верно ли, что прямоугольник со сторонами 50 см и 8 см можно разрезать на 4 одинаковых квадрата?

Отвечаю на ваши вопросы подробно:

1) Верно ли, что если у четырёхугольника все стороны равны, то это обязательно квадрат?

Нет, это неверно. Четырёхугольник с равными сторонами называется ромбом, но ромб не обязательно является квадратом. Чтобы ромб стал квадратом, нужно, чтобы все углы были прямыми. То есть равные стороны — это только одно условие; углы могут быть острыми или тупыми, и тогда получится ромб, но не квадрат. Например, если нарисовать ромб с острым и тупым углами, все стороны будут равны, но углы не 90°, значит, это не квадрат.

2) Верно ли, что прямоугольник 50 см на 8 см можно разрезать на 4 одинаковых квадрата?

Нет, это тоже неверно. Чтобы разрезать прямоугольник на 4 одинаковых квадрата, стороны прямоугольника должны быть кратны длине квадрата. Допустим, квадрат имеет сторону $x$. Тогда площадь квадрата будет $x^2$, а площадь прямоугольника $50 \cdot 8 = 400 \text{ см²}$. 4 квадрата имеют площадь $4x^2 = 400$, значит, $x^2 = 100$ и $x = 10$ см.

Теперь проверим, поместятся ли квадраты 10×10 см в прямоугольник 50×8 см:

• По ширине (8 см) квадрат 10 см не помещается, потому что 10 > 8.

• По длине (50 см) влезет 5 квадратов по 10 см, но это не соответствует ширине.

То есть прямоугольник 50×8 см невозможно разрезать на 4 одинаковых квадрата, потому что ни одна сторона прямоугольника не кратна длине квадрата, который требуется для равных частей.

Итог:

• Первое утверждение — неверно (равные стороны → ромб, не обязательно квадрат).

• Второе утверждение — неверно (прямоугольник 50×8 см нельзя разрезать на 4 одинаковых квадрата).