Докажите тождество (x3+4x2)-(x+6)+(1+x-x3)=4x2-5

Давайте разберёмся с этим тождеством шаг за шагом, как если бы мы решали это на бумаге. Нам нужно доказать, что

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала уберём скобки, обращая внимание на знак перед каждой скобкой:

1. Первая скобка: $x^3 + 4x^2$ → просто остаётся как есть.

2. Вторая скобка: $-(x + 6) = -x - 6$

3. Третья скобка: $1 + x - x^3$ → остаётся как есть.

Теперь перепишем всё выражение без скобок:

Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые

Разделим на степени $x$:

1. $x^3$-члены: $x^3 - x^3 = 0$

2. $x^2$-члены: $4x^2$

3. $x$-члены: $-x + x = 0$

4. Свободные члены: $-6 + 1 = -5$

Шаг 3: Сложим подобные

После сложения получаем:

✅ Таким образом, левая часть действительно равна правой:

Тождество доказано.

Если хочешь, я могу показать ещё один способ, просто переставляя члены без раскрытия всех скобок. Это иногда быстрее для таких выражений.