Дана правильная шестиугольная призма FBCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁. Стороны основания равны 3. Боковое ребро – 3. Найдите FC₁.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть правильная шестиугольная призма $FBCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$:

• Стороны основания $= 3$

• Боковое ребро $= 3$

Нужно найти длину отрезка $FC_1$.

1. Координатная модель

Чтобы проще было считать, разместим шестиугольник в плоскости $z=0$, а верхнее основание — в плоскости $z=3$ (так как боковое ребро = 3).

Правильный шестиугольник со стороной $a=3$ можно разместить так, чтобы его центр был в начале координат $O(0,0)$. Тогда вершины будут:

(Мы используем стандартное расположение вершин через равные углы 60°.)

2. Формула расстояния в пространстве

Расстояние между точками $F(x_1, y_1, z_1)$ и $C_1(x_2, y_2, z_2)$ вычисляется по формуле:

Подставляем координаты:

3. Вычисляем длину

✅ Ответ