Дана правильная четырёхугольная призма со сторонами. Площадь основания равна 5, боковая сторона 9. Найти объем многогранника ABCA₁B₁C₁.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Призма правильная четырёхугольная (то есть основание — квадрат).

• Площадь основания $S_{\text{осн}} = 5$.

• Боковая сторона (высота призмы) $h = 9$.

• Нужно найти объём призмы $V = ?$.

Шаг 1. Найдём сторону квадрата основания.

Площадь квадрата:

где $a$ — сторона квадрата. Тогда:

Шаг 2. Найдём объём призмы.

Объём призмы вычисляется по формуле:

Подставим известные значения:

Ответ:

Объём многогранника $ABCA_1B_1C_1$ равен 45.