Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = (x - 2)^3 + 4 \) на отрезке [0, 3].

Функция задана так:

Нужно найти её наибольшее и наименьшее значения на отрезке $[0;3]$.

Сначала найдём производную:

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

Производная равна нулю только при $x=2$, но знак производной при этом не меняется. Значит, функция на всём отрезке $[0;3]$ не убывает.

Поэтому наименьшее значение будет в левом конце отрезка, то есть при $x=0$, а наибольшее — в правом конце, при $x=3$.

Найдём значения функции:

Также можно проверить точку $x=2$:

Это значение не является ни наибольшим, ни наименьшим на данном отрезке.

Ответ:

при $x=0$, и

при $x=3$.