Найдите наибольшее или наименьшее значение функции: y = -x² + 5x

Дана функция:

Это квадратичная функция. Её график — парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный, то ветви параболы направлены вниз. Значит, функция имеет наибольшее значение, а наименьшего значения не имеет.

Найдём вершину параболы. Для функции вида

абсцисса вершины находится по формуле:

В нашей функции:

здесь:

Тогда:

Теперь найдём значение функции при $x=\frac{5}{2}$:

Приведём к общему знаменателю:

Значит, наибольшее значение функции равно:

Ответ: функция имеет наибольшее значение $\frac{25}{4}$, которое достигается при $x=\frac{5}{2}$. Наименьшего значения у этой функции нет.