1. Запишите окончание предложения: 1) обратной пропорциональностью называют функцию, которую … ; 2) областью определения функции , где k ≠ 0, являются … ; 3) фигуру, являющуюся графиком функции , где k ≠ 0, называют … ; 4) части, из которых состоит график функции , где k ≠ 0, называют ...; 5) областью значений функции , где k ≠ 0, являются … . 2. Запишите какую-нибудь формулу, задающую обратную пропорциональность. 3. Задана функция . Найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 9; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно −6. 4. В каких координатных четвертях расположен график функции ? 5. Известно, что график функции, где k ≠ 0, расположен в первой и третьей координатных четвертях. Сравните числа k и 0.

Разберём вопрос шаг за шагом, подробно.

1. Окончания предложений

1. Обратной пропорциональностью называют функцию, которую выражают формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$.

2. Областью определения функции, где $k \neq 0$, являются все числа $x \neq 0$.

3. Фигуру, являющуюся графиком функции, где $k \neq 0$, называют гиперболой.

4. Части, из которых состоит график функции, где $k \neq 0$, называют ветвями гиперболы.

5. Областью значений функции, где $k \neq 0$, являются все числа $y \neq 0$.

2. Пример формулы обратной пропорциональности

Можно записать, например:

Здесь $k = 12$, и функция является обратной пропорциональностью.

3. Работа с конкретной функцией

Пусть функция задана формулой $y = \frac{k}{x}$. Для примера возьмём $y = \frac{18}{x}$.

1. Найдём значение функции при $x = 9$:

2. Найдём значение аргумента, при котором $y = -6$:

4. В каких координатных четвертях расположен график функции?

График $y = \frac{k}{x}$:

• Если $k > 0$ – ветви гиперболы находятся в первой и третьей четвертях (x и y одного знака).

• Если $k < 0$ – ветви гиперболы находятся во второй и четвертой четвертях (x и y противоположного знака).

5. Сравнение числа $k$ с нулём

Если известно, что график функции расположен в первой и третьей четвертях, значит $k > 0$.

Если хочешь, я могу сразу нарисовать схему гиперболы для $k>0$ и $k<0$, чтобы наглядно показать ветви и четверти.